Jogos resolvidos: por que o jogo da velha sempre empata
Existe uma categoria de jogos em que a matemática já conhece o resultado final. O jogo da velha é um deles, o Ligue 4 também — e isso muda como vale a pena jogar.
Na teoria dos jogos, um jogo é chamado de resolvido quando se conhece o resultado de uma partida em que os dois lados jogam de forma perfeita. Não é uma figura de linguagem: é um teorema. Para alguns jogos clássicos, essa resposta já existe há décadas.
Três níveis de solução
- Ultrafraca: sabe-se qual é o resultado com jogo perfeito, mas não se sabe como jogar para alcançá-lo.
- Fraca: existe uma estratégia conhecida que garante esse resultado a partir da posição inicial.
- Forte: existe uma estratégia ótima para qualquer posição do jogo, mesmo as que surgiriam depois de erros.
Jogo da velha: empate
O jogo da velha está resolvido de forma forte, e o resultado é empate. São 255.168 sequências de partida possíveis sem considerar simetrias — um número pequeno o bastante para que um computador comum percorra todas em frações de segundo, e foi exatamente isso que fizemos no bot do nível difícil deste site.
A consequência prática é desconfortável: contra um oponente que não erra, o seu melhor resultado possível é empatar. Toda vitória no jogo da velha é, estritamente, um erro do outro lado. Saber quais são os erros típicos — responder no meio de uma borda a uma abertura central, por exemplo — é o que separa quem empata sempre de quem perde às vezes.
Ligue 4: vitória de quem começa
O Ligue 4 foi resolvido em 1988, de forma independente, por James D. Allen e Victor Allis. O resultado: com jogo perfeito dos dois lados, quem começa vence, desde que a primeira peça caia na coluna central. Qualquer outra abertura abre espaço para o empate ou até para a derrota.
A diferença de escala em relação ao jogo da velha é enorme. O Ligue 4 tem cerca de 4,5 trilhões de posições legais. Allis resolveu o jogo com uma abordagem baseada em nove regras estratégicas, não por força bruta — o hardware da época não daria conta.
Por que isso não estraga a graça
Saber que um jogo está resolvido só importa se alguém conseguir jogar perfeitamente. Entre pessoas, ninguém consegue: calcular dezenas de jogadas à frente sem errar está muito além da memória de trabalho humana. O que sobra é um jogo de reconhecer padrões, administrar ameaças e aproveitar o escorregão do outro — que é o que torna a partida interessante.
Vale o mesmo para as damas, resolvidas em 2007 pela equipe de Jonathan Schaeffer depois de dezoito anos de cálculo: o resultado com jogo perfeito é empate, e nem por isso o jogo deixou de ser jogado.
E o xadrez e o Go?
Não estão resolvidos e provavelmente não estarão. O xadrez tem uma estimativa de 10 elevado a 44 posições legais; o Go, em tabuleiro 19×19, passa de 10 elevado a 170. São números maiores do que a quantidade de átomos no universo observável — não existe força bruta que alcance. Os programas que vencem humanos nesses jogos não resolvem o jogo: eles aproximam muito bem a avaliação de posições.
O que fazer com essa informação
- No jogo da velha, jogue para não perder. O empate é o resultado correto; perder é sempre erro seu.
- No Ligue 4, dispute a coluna central desde a primeira jogada — é a diferença entre a abertura vencedora e as outras.
- Contra bots, lembre que profundidade de busca não é perfeição: o nível difícil do Ligue 4 daqui enxerga seis jogadas, o que deixa espaço para armadilhas mais longas.
